Büşra Ün, Avusturya'da düzenlenen tunuvada Ukrayna adına yarışan Olena Shyngaryova'yı, Çekya sporcusu Ladislava Porizkova'yı ve son olarak Avusturyalı Vanessa Jenewein'i 2-1 yenerek turnuvada birinci oldu.
1994 doğumlu sporcu, tenis kariyerine 2009 yılında başlangıç yaparken, ilk şampiyonluğunu Bulgaristan'da yapılan Balkan Şampiyonası'nda elde etti.
Paralimpik Oyunlar'ına tekerlekli sandalye tenisi kategorisinde yarışan ilk Türk kadın tenisçi olan Büşra, İngiltere'de yapılan WrexhamTC ITF Futures Turnuvası’nda teklerde ve çiftlerde birinciliğin sahibi olmuştu.
2017 yılının mart ayında Garanti Koza Tenis Özel Ödülü'nün sahibi oldu.